Ich würde es nicht als spontanes Wochenendprojekt sehen, aber mit sauberer Planung ist der Eigenbau durchaus machbar.
Auf Fachportal Küche habe ich unter
https://fachportal-kueche.de/kuechenplanung/outdoor-kueche-selber-bauen-stein/ hilfreiche Tipps für Outdoor Küche selber bauen Stein gefunden, besonders zu Fundament, Steinarten und typischen Fehlern.
Entscheidend scheint mir, nicht am Unterbau zu sparen, weil Frost und Feuchtigkeit sonst später Risse verursachen können.
Kalksandstein oder Betonstein wirken für den Einstieg sinnvoll, während Granit vor allem bei der Arbeitsplatte stark punktet.
Gas, Strom und Wasser würde ich persönlich nicht selbst anschließen, sondern höchstens baulich vorbereiten und den Rest vom Fachbetrieb machen lassen.
Der große Vorteil einer Steinküche liegt für mich darin, dass sie optisch hochwertig aussieht und bei richtiger Ausführung viele Jahre halten kann.
Gleichzeitig sollte man Zeit, körperliche Arbeit und Trocknungsphasen ehrlich einplanen, sonst wird das Projekt schnell frustrierend.
Für mich wäre daher ein kleiner, gut geplanter Aufbau mit Grill, Arbeitsfläche und späterer Erweiterungsmöglichkeit der sinnvollste Start.